Question

12．已知α为第四象限的角，且$\frac{sin3α}{sin（π-α）}$=$\frac{13}{5}$，则tanα=（　　）

• A． -$\frac{1}{3}$
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 由已知利用三倍角公式及诱导公式化简求得sinα，进一步得到cosα，再由商的关系求得tanα．

解答 解：由$\frac{sin3α}{sin（π-α）}$=$\frac{13}{5}$，得$\frac{3sinα-4si{n}^{3}α}{sinα}=\frac{13}{5}$，
即$3-4si{n}^{2}α=\frac{13}{5}$，得sinα=±$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
∵α为第四象限的角，∴sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
则cosα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{-\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{3\sqrt{10}}{10}}=-\frac{1}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．