Question

1．已知△ABC三边所在直线方程：l_AB：3x-2y+6=0，l_AC：2x+3y-22=0，l_BC：3x+4y-m=0（m∈R，m≠30）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）计算三角形各边的斜率，发现k_AB•k_AC=-1，AB与AC互相垂直，从而得解．
（2）解方程组求得A的坐标，由点到直线的距离公式求得m的值．

解答 解：（1）直线AB的斜率为${k_{AB}}=\frac{3}{2}$，直线AC的斜率为${k_{AC}}=-\frac{2}{3}$，
所以k_AB•k_AC=-1，
所以直线AB与AC互相垂直，
因此，△ABC为直角三角形；
（2）解方程组$\left\{\begin{array}{l}3x-2y+6=0\\ 2x+3y-22=0\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=6\end{array}\right.$，即A（2，6）．
由点到直线的距离公式得$d=\frac{{|{3×2+4×6-m}|}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=\frac{{|{30-m}|}}{5}$
当d=1时，$\frac{{|{30-m}|}}{5}=1$，即|30-m|=5，
解得m=25或m=35．

点评 本题考查两条直线垂直的判定方法，两条直线的交点坐标的求法，以及点到直线的距离公式的应用．