题目内容

7．若$f（x）=（{m-1}）{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数，则（　　）
A．f（x）在定义域上单调递减B．f（x）在定义域上单调递增
C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数

分析 根据幂函数的定义求出m的值，从而求出函数的表达式，判断即可．

解答 解：若$f（x）=（{m-1}）{x^{{m^2}-4m+3}}$是幂函数，
则m-1=1，即m=2，
此时m2-4m+3=-1，
∴f（x）=$\frac{1}{x}$，是奇函数，
故选：C．

点评 本题考查了幂函数的定义，考查函数的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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17．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+3x+1，x＜0}\\{2，x=0}\\{2{x}^{2}-x-3，x＞0}\end{array}\right.$在[-3，3]的最大值为12．
18．定义在R上的函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sinx+cosx+|sinx-cosx|），给出下列结论：
①f（x）为周期函数      
 ②f（x）的最小值为-1
③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f（x）取得最小值
④当且仅当2kπ-$\frac{π}{2}$＜x＜（2k+1）π，（k∈Z）时，f（x）＞0
⑤f（x）的图象上相邻最低点的距离为2π．
其中正确的结论序号是（　　）
A．①④⑤B．①③④C．①②④D．②③⑤
15．设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+$\frac{1}{16}$a）的定义域为R，命题q：不等式$\sqrt{3x+1}$＜1+ax对一切正实数x均成立，如果命题p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围（　　）
A．（$\frac{3}{2}$，2）B．（2，+∞）C．（-∞，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{3}{2}$，2]
2．已知△ABC的内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，则cosC的最小值等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
12．已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为3，则a的值为$-\sqrt{6}$．
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥2}\\{f（x+2），x＜2}\end{array}\right.$，则f（-log23）=$\frac{4}{3}$．
16．已知函数f（x）=$\frac{-{2}^{x}+m}{{2}^{x+1}+n}$（其中m，n为参数）
（1）当m=n=1时，证明：f（x）不是奇函数：
（2）如果f（x）是奇函数，求实数m，n的值：
17．设随机变量ξ～N（2，9），若P（ξ＞c+3）=P（ξ＜c-1），则实数c的值为（　　）
A．1B．2C．3D．0

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