题目内容
已知|z1|=3，|z1+z2|=5，|z1-z2|=7，则|z2|=________．
分析：根据所给的两个复数的和与差的模长和一个复数的模长，|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四个线段组成以|z1|，|z2|为邻边，|z1+z2|，|z1-z2|为对角线的平行四边形，利用三角形中余弦定理求出结果．
解答：∵|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|，|z2|四个线段组成以|z1|，|z2|为邻边，
|z1+z2|，|z1-z2|为对角线的平行四边形，
在|z1|，|z1+z2|，|z1-z2|组成的三角形中，
|z1|对应的角的余弦值是
∴|z2|2=
=28，∴|z2|=2
，故答案为：2
点评：本题考查复数求模长，但是，本题所应用的是平行四边形的性质和余弦定理，本题是一个数形结合的问题，注意解题过程中的数字运算．
练习册系列答案
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已知z1=3-i，z2=1+i，
是z1的共轭复数，则
=（ ）
. |
| z1 |
| ||
|
| A、1+i | B、1-i |
| C、2+i | D、1+2i |