Question

6．设方程3^-x=|lgx|的两个根分别为x₁，x₂，则（　　）

• A． x₁x₂＜0
• B． x₁x₂=1
• C． x₁x₂＞1
• D． 0＜x₁x₂＜1

Answer 1

分析 构造f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，g（x）=|lgx|，画出图象，求解f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，g（$\frac{1}{2}$）=lg2=0.3010
f（2）=$\frac{1}{9}$，g（2）=lg2=0.3010，利用根的存在性定理得出即可．

解答 解；f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x，g（x）=|lgx|的图象为

∵f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，g（$\frac{1}{2}$）=lg2=0.3010
f（2）=$\frac{1}{9}$，g（2）=lg2=0.3010
f（$\frac{1}{2}$）＞g（$\frac{1}{2}$），f（2）＜g（2）根据根的存在性定理得出
0＜x₁$＜\frac{1}{2}$，1＜x₂＜2，
∴0＜x₁x₂＜1
故选：D

点评 本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．