Question

1．若函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3x²-6x十5）在[a，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，2]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 先求出函数的定义域为R，再设t=3x²-6x+5，根据复合函数单调性之间的关系，得出函数f（x）的单调递减区间，从而求出a的取值范围．

解答 解：∵3x²-6x+5＞0，
且△=36-4×3×5=-24＜0，
∴该不等式的解集为R，
即函数的定义域为R；
设t=3x²-6x+5，则函数y=log$\frac{1}{2}$t为定义域上的减函数，
根据复合函数单调性之间的关系，得函数f（x）的单调递减区间，
即是函数t=3x²-6x+5的递增区间，
∵t=3x²-6x+5，递减增间为[1，+∞），
∴函数f（x）的递减区间为[1，+∞），
∵函数y=log$\frac{1}{2}$（3x²-6x+5）在区间[a，+∞）上递减，
∴a≥1．
故选：A．

点评 本题考查了复合函数单调区间的应用问题，利用换元法并结合复合函数单调性之间的关系是解答本题的关键．