Question

设x，y都是正数，且2x+y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值是（　　）

• A、4

  2

• B、3

  2

• C、2+3

  2

• D、3+2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x，y都是正数，且2x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=(2x+y)(

1

x

+

1

y

)=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

y x • 2x y

=3+2

2

，当且仅当y=

2

x=

2

-1时取等号．
因此

1

x

+

1

y

的最小值是3+2

2

．
故选：D．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．