题目内容

设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
和g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)

求：g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值．
分析：先将x=
1
4
代入函数g（x）中求得g（
1
4
）的值，然后将x=
5
6
代入函数g（x）中求得g（
5
6
）的值，同理将x=
1
3
、
3
4
的值代入到函数f（x）中求得f(
1
3
)与f(
3
4
)的值，最后将求得的四个值代入到g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)可得答案．
解答：解：∵g(
1
4
)=cos
1
4
π=
2
2
，
g(
5
6
)=g(
5
6
-1)+1=g(-
1
6
)+1=cos(-
π
6
)+1=
3
2
+1
f(
1
3
)=f(
1
3
-1)+1=f(-
2
3
)+1=sin(-
2
3
π)+1=-
3
2
+1，
f(
3
4
)=f(
3
4
-1)+1=f(-
1
4
)+1=sin(-
π
4
)+1=-
2
2
+1
故：g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)=
2
2
+
3
2
+1-
3
2
+1-
2
2
+1=3
点评：本题主要考查分段函数求值和三角函数的符号问题．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
设f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）当m=0时，求f（x）在[0，
π
3
]内的最小值及相应的x的值；
（2）若f（x）的最大值为
1
2
，求m的值．
设f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，则f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．
设f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值为
3
3
．
设f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，则f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．
下列命题中正确的是（　　）

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