题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
），x∈R．
（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当x∈（
，
]时，求f（x）的值域．
| π |
| 6 |
（1）用“五点法”画出函数f（x）一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）当x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,正弦函数的单调性
专题：作图题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）根据已知中函数的解析式，描出函数图象上几个关键点的坐标，进而可得函数在一个周期上的草图；
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可解得函数f（x）的单调增区间；
（3）根据已知先求得2x+
∈（
，
]，从而可得-2＜2x+
≤-
．
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（3）根据已知先求得2x+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
解答：
解：（1）列表如下…（2分）
描点连线，可得函数图象如下：…（5分）
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，可解得kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
故函数f（x）的单调增区间是[kπ-
，kπ+
]，k∈Z；
（3）∵x∈（
，
]
∴2x+
∈（
，
]
∴-2＜2x+
≤-
即当x∈（
，
]时，f（x）的值域为（-2，-
]．
2x+
| 0 |
| π |
| 2π | ||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||
y=2sin（2x+
| 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故函数f（x）的单调增区间是[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（3）∵x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
∴-2＜2x+
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
即当x∈（
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查了五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．
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