题目内容
(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
(理科)已知四棱锥
的底面
是直角梯形，
，
，
侧面
为正三角形，
，
．如图4所示．
(1) 证明：
平面；
(2) 求四棱锥的体积
．
(理科)已知四棱锥
的底面是直角梯形，，，侧面
为正三角形，，．如图4所示．(1) 证明：
平面；(2) 求四棱锥
的体积．证明(1) 
直角梯形的，
，又
，
，
∴
．
∴在△
和△
中，有
，
．
∴
且
．
∴
．
解(理科)(2)设顶点
到底面的距离为
．结合几何体，可知
．
又
，
，
于是，
，解得
．
所以
．
直角梯形的，，又，，∴
．∴在△
和△中，有，．∴
且．∴
．解(理科)(2)设顶点
到底面的距离为．结合几何体，可知． 又
，，于是，
，解得． 所以
．略
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的正三棱锥
中，
，过
作截面
，则截面三角形
∩平面
=AB，PQ⊥
的正四面体内放有
个同样大小的球，则球的半径的最大值为（ ）
、
与平面
和
的命题中，真命题的是（ ）
且
且
＝
＝
＝k，则
(ihi)＝
.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若
的底面面积为16，一条侧棱长为
，则它的斜高为