题目内容
如图所示，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12，则BM=考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可．
解答：
解：因为AC=12，所以AG=6，
因为AB=10，所以BG=
=8
因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°
又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以Rt△AGB～Rt△DCA，
所以
=
所以AD=15，即圆的直径2r=15
又因为AB2=BM•（BM+2r），即BM2+15BM-100=0
解得BM=5．
故答案为：5．
因为AB=10，所以BG=
| AB2-AG2 |
因为AC⊥OB，所以∠AGB=90°
又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°
又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）
所以Rt△AGB～Rt△DCA，
所以
| AB |
| AD |
| BG |
| AC |
所以AD=15，即圆的直径2r=15
又因为AB2=BM•（BM+2r），即BM2+15BM-100=0
解得BM=5．
故答案为：5．
点评：本题考查的与圆有关的比例线段、圆周角及相似三角形的判定和性质，切割线定理的运用的综合运用．
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