Question

7．当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x²-4x+c的值域为（　　）

• A． [f（0），f（5）]
• B． [f（0），f（$\frac{2}{3}$）]
• C． [c，f（5）]
• D． [f$\frac{2}{3}$），f（5）]

Answer 1

分析 利用函数的对称轴，结合区间，判断单调性，即可求f（x）的值域

解答 解：∵当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x²-4x+c，
∴函数f（x）=3（x$-\frac{2}{3}$）²$-\frac{4}{3}$+c．
函数在[0，$\frac{2}{3}$]单调递减，在[$\frac{2}{3}$，5]单调递增．
∴值域为[f（$\frac{2}{3}$），f（5）]
故选：D

点评 本题给出二次函数，求它在闭区间上的值域，着重考查了函数的单调性、二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．