已知两个正实数x.y满足x+y=4.则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是$\frac{9}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．已知两个正实数x，y满足x+y=4，则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

分析利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵两个正实数x，y满足x+y=4，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{4}$（x+y）$（\frac{1}{x}+\frac{4}{y}）$=$\frac{1}{4}$$（1+4+\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}）$=≥$\frac{1}{4}（5+2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{4x}{y}}）$=$\frac{9}{4}$，当且仅当y=2x=$\frac{8}{3}$时取等号．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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10．在正数等比数列{a_n}中，已知a₂a₆=16，a₄+a₈=8，则q=1．

7．当x∈[0，5]时，函数f（x）=3x²-4x+c的值域为（　　）

A．

[f（0），f（5）]

B．

[f（0），f（$\frac{2}{3}$）]

C．

[c，f（5）]

D．

[f$\frac{2}{3}$），f（5）]

14．已知函数f（x）=2sin（ωx-φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是x=$\frac{π}{3}$，直线x=-$\frac{π}{6}$函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）

	A．	[-$\frac{π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z		B．	[-$\frac{5π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z
	C．	[-$\frac{2π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z		D．	[-$\frac{π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z

4．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅+a₆=18，则S₁₀的值为（　　）

11．已知三角形ABC中，$\overrightarrow{AB}=（{{x_1}，{y_1}}），\overrightarrow{AC}=（{{x_2}，{y_2}}）$．
（1）若$\overrightarrow{AB}=（{3，1}），\overrightarrow{AC}=（{-1，3}）$．求三角形ABC的面积S_△；
（2）求三角形ABC的面积S_△．

8．函数f（x）=x²+x-2a，若y=f（x）在区间（-1，1）内有零点，求a的取值范围．

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y+5≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，则z=3x+4y的最小值为（　　）

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