Question

2．（理）已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，2，1），求以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积．

Answer 1

分析 由S_{平行四边形}=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，能求出以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积．

解答 （本题满分10分）
（理）解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，2，1），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{22+（-1）2+22}$=3，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{22+22+12}$=3，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×2+（-1）×2+2×1=4，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{4}{9}$，sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{65}}{9}$，
S_{平行四边形}=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|•sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\sqrt{65}$．
∴以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形的面积为$\sqrt{65}$．

点评 本题考查平行四边形的面积公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量运算法则的合理运用．