题目内容

10．函数y=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$是增函数．则a的取值范围是a＜1．

分析 根据指数函数的单调性，和函数单调性的性质，结合已知中函数y=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$为增函数，可得y=$\frac{a-1}{{2}^{x}+1}$为增函数，进而a-1＜0．

解答 解：函数y=$\frac{{2}^{x}+a}{{2}^{x}+1}$=1+$\frac{a-1}{{2}^{x}+1}$为增函数，
则y=$\frac{a-1}{{2}^{x}+1}$为增函数，
故a-1＜0，
解得：a＜1．
故答案为：a＜1

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，指数函数的单调性，难度中档．

练习册系列答案
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