Question

15．已知f（x）=$\frac{x}{1+x}$，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+…f（$\frac{1}{2016}$）=$\frac{4031}{2}$．

Answer 1

分析 由已知可得f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=1，进而利用分组求和法，可得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{1+x}$，
∴f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{1}{1+x}$，
∴f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2016）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（$\frac{1}{4}$）+…f（$\frac{1}{2016}$）=（1）+2015=$\frac{4031}{2}$，
故答案为：$\frac{4031}{2}$

点评 本题考查的知识点是函数的值，其中得到f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=1，是解答的关键．