Question

8．解下列各不等式：
（1）x²-3x≥0；
（2）x²-x-6＜0；
（3）x²-x+5≤0；
（4）2x²+3x+2＞0．

Answer 1

分析 结合已知条件，利用解一元二次不等式的方法步骤直接求解．

解答 解：（1）∵x²-3x≥0，
解方程x²-3x=0，得x₁=0，x₂=3，
∴原不等式的解集为{x|x≤0或x≥3}．
（2）∵x²-x-6＜0，
△=1+24=25，
解方程x²-x-6=0，得x₁=-2，x₂=3，
∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜3}．
（3）∵x²-x+5≤0，
△=1-20=-19，
∴不等式x²-x+5≤0的解集为∅．
（4）∵2x²+3x+2＞0，
△=9-4×2×2=-7，
∴不等式2x²+3x+2＞0的解集为R．

点评 本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次不等式的解法步骤的合理运用．