Question

直线y=kx与曲线y=lnx相切，则实数k的值为（　　）

• A、-e
• B、e
• C、-

  1

  e

• D、

  1

  e

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：设出切点坐标P（a，lna），求出导函数y′，利用导数的几何意义即k=y′|_x=a，再根据切点在切线上，列出关于a和k的方程组，求解即可求得k的值．

解答： 解：设切点坐标为P（a，lna），
∵曲线y=lnx，
∴y′=

1

x

，
∴k=k=y′|_x=a=

1

a

，①
又∵切点P（a，lna）在切线y=kx上，
∴lna=ka，②
由①②，解得k=

1

e

，
∴实数k的值为

1

e

．
故选D．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属于基础题．