Question

若关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，?a＞(

2

x

-x)min，x∈[1，5]．利用函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式x²+ax-2＞0在区间[1，5]上有解，
∴a＞

2

x

-x，x∈[1，5]．
?a＞(

2

x

-x)min，x∈[1，5]．
∵函数f（x）=

2

x

-x在x∈[1，5]单调递减，∴当x=5时，函数f（x）取得最小值-

23

5

．
∴实数a的取值范围为(-

23

5

，+∞)．
故答案为：(-

23

5

，+∞)．

点评：本题考查了函数的单调性、分离参数法，考查了图推理能力与计算能力，属于中档题．