题目内容

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+3）x-5，x≤1}\\{\frac{2a}{x}，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是[-2，0）．

分析 根据一次函数以及反比例函数的性质结合函数f（x）的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+3＞0}\\{2a＜0}\end{array}\right.$，
解得-3＜a＜0．
又当x≤1时，（a+3）x-5≤a-2，
当x＞1时，$\frac{2a}{x}$＞2a
因为f（x）在R上单调递增，所以a-2≤2a，即a≥-2
综上可得，a的取值范围是-2≤a＜0．
故答案为：[-2，0）．

点评 本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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（1）求a0及sn=a1+a2+…+an；
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