题目内容

已知f(x)=1+log2x（1≤x≤4），设g(x)=f2(x)+f(x2)。 
（1）求函数y=g(x)的定义域；
（2）求函数y=g(x)的最大值和最小值。
解：（1）∵f(x)的定义域为[1，4]，
∴g(x)的定义域为[1，2]。
（2），

∴，
∴当x=1时，g(x)有最小值2；当x=2时，g(x)有最大值7。
练习册系列答案
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已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MD，ME，且MD，ME所在直线的斜率为k1，k2，满足k1k2=1，
求证：直线DE过定点，并求出这个定点．
已知直线x=-1的方向向量为
a
及定点F（1，0），动点M，N，G满足
MN
-
a
=0，
MN
+
MF
=2
MG
，
MG
•（
MN
-
MF
）=0，其中点N在直线l上．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同动点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，若α+β=θ为定值（0＜θ＜π），试问直线AB是否恒过定点，若AB恒过定点，请求出该定点的坐标，若AB不恒过定点，请说明理由．
已知f(x)=
a(x-1)2
2x+b
，曲线y=f(x)与直线l：4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2，g(x)=2x-
1
3
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若对于一切x∈[2，5]，总存在x1∈[m，n]，使f（x）=g（x1）成立，求n-m的最小值．
已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=-1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标．
（2012•台州模拟）已知F（1，0），P是平面上一动点，P在直线l：x=-1上的射影为点N，且满足(
PN
+
1
2
NF
)•
NF
=0．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过F的直线与轨迹C交于A、B两点，试问在直线l上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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