Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（ ﹣ ）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），若实数x1 ， x2 ， x3满足；①x1＜x2＜x3 ， ②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），则θ的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵f（x）=Asin（x+θ）﹣cos cos（ ﹣ ）（其中A为常数，θ∈（﹣π，0），

∴ ﹣

=Acos（x+θ）+ ，

∵实数x1，x2，x3满足；①x1＜x2＜x3，②x3﹣x1＜2π，③f（x1）=f（x2）=f（x3），

∴由题设条件①②③，得：x∈[x1，x3]时，f′（x）有两个零点，

当cos（x+θ）=ksin（x﹣ ）时，f′（x）在[x1，x3]这个小于2π的区间才有两个零点，

即x+θ=x﹣ + +kπ，

∵θ∈（﹣π，0），∴ =﹣ ．

所以答案是：﹣ ．

【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：)．