Question

【题目】如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）= ，g（x）=f（x）﹣ax，则下列判断正确的是（ ）

A.h（x）只有一个极值点
B.h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点
C.g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为﹣2
D.g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，

∴ax+2=f（x）有两个解，

设f（x）的极大值点为m，

∴f′（m）=a，x＜m，f′（x）＞a，x＞m，f′（x）＜a．

g（x）=f（x）﹣ax，g′（x）=f′（x）﹣a，

∴g′（m）=f′（m）﹣m，

∴g′（m）=0，x＞m，g′（x）＜0，x＜m，g′（x）＞0，

∴x=m是函数的极大值点，且g（m）=f（m）﹣am=2，

同理g（x）有极小值，

所以答案是：D．

【考点精析】利用函数的极值与导数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．