题目内容
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．2：π
【答案】分析：几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，四棱锥的底面是边长是1的正方形，四棱锥的高是
，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是
，求出表面积及球的表面积即可得出比值．
解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，
四棱锥的底面是边长是1的正方形，高是
，斜高为
∴这个几何体的表面积为
又根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线，长是
∴外接球的表面积是
则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为
故选B
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目
，根据求和几何体的对称性得到几何体的外接球的直径是
，求出表面积及球的表面积即可得出比值．解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由两个完全相同的四棱锥底面重合组成，
四棱锥的底面是边长是1的正方形，高是
，斜高为
∴这个几何体的表面积为
又根据几何体和球的对称性知，几何体的外接球的直径是四棱锥底面的对角线，长是
∴外接球的表面积是
则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为
故选B
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查正多面体与外接球之间的关系，本题是一个考查的知识点比较全的题目
练习册系列答案
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