题目内容

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的表面积为
3
+1+
7
3
+1+
7
分析:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,其中侧面PAC⊥面ABC,△PAC是边长为2的正三角形,△ABC是边AC=2,边AC上的高OB=1,PO=
3
为底面上的高.据此可计算出表面积.
解答:解:由三视图可知:该几何体是如图所示的三棱锥,
其中侧面PAC⊥面ABC,△PAC是边长为2的正三角形,△ABC是边AC=2,
边AC上的高OB=1,PO=
3
为底面上的高.
于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=
1
2
×
3
×2
+
1
2
×2×1
+2×
1
2
×
2
×
14
2
=
3
+1+
7

故答案为:
3
+1+
7
点评:由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键,属于基础题.
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