Question

9．在空间中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），则∠ABC的大小为（　　）

• A． 45°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 由已知得到向量$\overrightarrow{BA}、\overrightarrow{BC}$的坐标，代入数量积求夹角公式求得∠ABC的大小．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），得$\overrightarrow{BA}$=（-2，-4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），
得cos＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{2-12}{2\sqrt{5}×\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又0°≤＜$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$＞≤180°，
∴∠ABC=135°．
故选：D．

点评 本题考查空间向量的基本定理及其意义，训练了利用向量数量积求向量的夹角，是基础题．