题目内容
14．某校文化艺术节要安排六个节目，其中高一年级准备3个节目，高二年级准备2个节目，高三年级准备1个节目，则同一年级的节目不相邻的安排种数为（ ）| A． | 72 | B． | 84 | C． | 120 | D． | 144 |
分析 根据题意，分2步进行分析：①、先将高一年级准备3个节目全排列，②、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：分2步进行分析：
1、先将高一年级准备3个节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，
2、因为高一年级准备3个节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，
分2种情况讨论：
①将中间2个空位安排1个高二年级准备1个节目节目和高三年级准备1个节目，有C21A22=4种情况，
排好后，最后高二年级准备1个节目放在2端，有2种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；
②将中间2个空位安排2个高二年级准备2个节目，有A22=2种情况，
排好后，有6个空位，高三年级准备1个节目有6个空位可选，即有6种情况，
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，
故选：C．
点评 本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．
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如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为$\frac{4}{3}$，则圆柱的体积为2π．
9．在空间中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），则∠ABC的大小为（ ）
| A． | 45° | B． | 90° | C． | 120° | D． | 135° |
19．已知命题：“若abc=0，则实数a，b，c中至少有一个为0”，用反证法证明该命题时的假设为（ ）
| A． | 假设a，b，c都不为0 | B． | 假设a，b，c中至少有两个为0 | ||
| C． | 假设a，b，c中至多有两个为0 | D． | 假设a，b，c中至多有一个为0 |