题目内容
4．函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x-2，x∈R，下列判断正确的是（ ）| A． | 最大值为2，周期是π | B． | 最大值为2，周期是2π | ||
| C． | 最大值为$\sqrt{2}$，周期是π | D． | 最大值为$\sqrt{2}$，周期是2π |
分析 使用二倍角公式与同角三角函数的关系化简f（x），得出结论．
解答 解：f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+2cos2x-2，=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
∴f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
故选：C．
点评 本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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14．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）
| A． | 4 | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $4\sqrt{3}$ | D． | 8 |
15．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的两焦点为F1（-c，0）、F2（c，0），P为直线$x=\frac{a^2}{c}$上一点，F1P的垂直平分线恰过F2点，则e的取值范围为（ ）
| A． | $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$ | B． | $（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | C． | $（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$ | D． | $[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，1}）$ |
19．已知函数f（x）=ex-x2（x＜0）与g（x）=x2-ln（a-x）的图象上存在关于x轴的对称点，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，e） | B． | $（{-∞，\frac{1}{e}}）$ | C． | （-∞，2e） | D． | $（{-∞，\frac{1}{2e}}）$ |
如图，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E为PD的中点．
13．已知双曲线的渐近线方程为$y=±\sqrt{2}x$，焦点坐标为$（0，-\sqrt{6}）$、$（0，\sqrt{6}）$，则双曲线方程为（ ）
| A． | $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{8}=1$ | B． | $\frac{y^2}{8}-\frac{x^2}{2}=1$ | C． | $\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{4}=1$ | D． | $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$ |
14．已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：
则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| f（x） | 11.8 | 8.6 | -6.4 | 4.5 | -26.8 | -86.2 |
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 至少3个 | D． | 至多2个 |