Question

已知函数f（x）与函数g（x）=log

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x的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质,函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）与函数g（x）=log

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x的图象关于直线y=x对称，可得函数f（x）与函数g（x）=log

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x互为反函数，即f（x）=(

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)x，根据指数函数的性质可得函数的单调减区间．

解答： 解：∵函数f（x）与函数g（x）=log

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x的图象关于直线y=x对称，
∴函数f（x）与函数g（x）=log

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2

x互为反函数，
∴f（x）=(

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)x，
∴函数f（x）的单调递减区间是（-∞，+∞）
故答案为（-∞，+∞）

点评：本题考查的知识点是反函数，以及指数的单调性，属于基础题