题目内容
3．若函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为2．分析 根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．
解答 解：∵函数f（x）=x（x-c）2，
∴f′（x）=3x2-4cx+c2，
又f（x）=x（x-c）2在x=2处有极值，
∴f′（2）=12-8c+c2=0，
解得c=2或6，
又由函数在x=2处有极小值，故c=2，
c=6时，函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，
故答案为：2．
点评 本题考查函数在某一点取得极值的条件，是中档题，本题解题的关键是函数在这一点取得极值，则函数在这一点点导函数等于0，注意这个条件的应用．
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19．已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为-4，最小正周期为$\frac{π}{2}$，直线x=$\frac{π}{3}$是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ）
| A． | y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$） | B． | y=4sin（4x+$\frac{π}{3}$） | C． | y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$） | D． | y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$） |
11．若a，b在区间$[{0，\sqrt{3}}]$上取值，则函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+b{x^2}+\frac{1}{4}ax$在R上有两个相异极值点的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |