题目内容
15．若函数y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤-3．分析 若y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，则1-a≥4，解得答案．
解答 解：函数y=x2+2（a-1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1-a为对称轴的抛物线，
若y=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上单调递减，
则1-a≥4，
解得：a≤-3，
故答案为：a≤-3
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
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7．等腰直角三角形ABC的斜边为$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F分别是AB，AC上的动点，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，设BF与CE交点为P，且记d为AP取到最值时的EF的长度，则AP•d的取值范围是（ ）
| A． | $[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | B． | $[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | C． | $[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ | D． | $[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$ |