Question

6．（1）求经过直线l₁：2x+3y-5=0与l₂：7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程；
（2）求与直线3x+4y-7=0垂直，且与原点的距离为6的直线方程．

Answer 1

分析 （1）联立两直线解析式求出交点坐标，设出平行于直线x+2y-3=0的方程，将交点坐标代入即可；
（2）设出与直线垂直的直线方程，根据与原点距离为6确定出所求直线即可．

解答 解：（1）联立$\left\{\begin{array}{l}2x+3y-5=0\\ 7x+15y+1=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{26}{3}\\ y=-\frac{37}{9}\end{array}\right.$，
∴交点P的坐标（$\frac{26}{3}$，-$\frac{37}{9}$），
设平行于直线x+2y-3=0的直线方程为x+2y+n=0，
代入得$\frac{26}{3}$+2×（-$\frac{37}{9}$）+n=0，
解得：n=-$\frac{4}{9}$，
∴所求直线方程为x+2y-$\frac{4}{9}$=0，即9x+18y-4=0；
（2）设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为4x-3y+m=0，
∵与原点的距离为6，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=6，
解得：m=±30，
则所求直线方程为4x-3y±30=0．

点评 此题考查了直线的一般式方程与直线的平行关系，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．