题目内容

17．设函数f（x）可导，f′（1）=1则$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$．

分析 利用导数的定义，即可得出结论．

解答 解：$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{3△x}$=$\frac{1}{3}$f′（1）=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查导数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．

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7．已知椭圆E：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为$\sqrt{3}$，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且$\overrightarrow{MP}$=λ$\overrightarrow{PN}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使$\overrightarrow{OM}$+λ$\overrightarrow{ON}$=4$\overrightarrow{OP}$？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
8．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC，∠B=30°，则C等于（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
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A．10B．60C．125D．243
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2．不等式|x+1|＞3 的解集是（　　）
A．{x|x＜-4或x＞2}B．{x|-4＜x＜2}C．{x|x＜-4或x≥2}D．{x|-4≤x＜2}
9．已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
（1）若α=120°，r=6，求扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．
6．已知复数z满足$\frac{z+1}{1-i}=i$，则复数z的虚数为（　　）
A．-iB．iC．1D．-1
7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），（an≠0），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（2）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

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