Question

8．在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC，∠B=30°，则C等于（　　）

• A． 30^°
• B． 60^°
• C． 90^°
• D． 120^°

Answer 1

分析 由角平分线性质定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{2}{1}$，在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{sinC}{sinB}$，即sinC=2sinB=2×$\frac{1}{2}$=1
德C=90°．

解答 解：如图，∵AD平分∠BAC，BD=2DC，由角平分线性质定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}=\frac{2}{1}$…①
在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{AB}{AC}=\frac{sinC}{sinB}$…②
由①②得$\frac{sinC}{sinB}=\frac{2}{1}$⇒sinC=2sinB=2×$\frac{1}{2}$=1
∴C=90°．故选：C

点评 本题主要考查了角平分线的性质、正弦定理，属于基础题．．