题目内容
直线
x+y-b=0截圆x2+y2-4y=0所得的劣弧所对的圆心角为
，则实数b的值是（ ）
| 3 |
| 2π |
| 3 |
A、2+2
| ||
| B、4 | ||
C、2±2
| ||
| D、0或4 |
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径r的值，求出弦心距d，再根据cos
=
，求出b的值．
| π |
| 3 |
| d |
| r |
解答：
解：圆x2+y2-4y=0即圆x2+（y-2）2 =4，表示以（0，2）为圆心、半径r=2的圆．
求得圆心到直线
x+y-b=0的距离d=
=
，
再根据cos
=
=
=
，求得 b=0，或b=4，
故选：D．
求得圆心到直线
| 3 |
| |0+2-b| | ||
|
| |b-2| |
| 2 |
再根据cos
| π |
| 3 |
| d |
| r |
| |b-2| |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故选：D．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直角三角形中的边角关系，弦长公式的应用，属于基础题．
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