Question

已知实数x、y满足，则的取值范围是________．

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形：分子、分母同除以xy，出现；通过换元得到关于k的递增函数，给赋予几何意义：表示可行域中的点与原点连线的斜率，数形结合求出取值范围．
解答：画出可行域


设则关于k的递增函数
∵表示可行域中的点与（0，0）连线的斜率，由图知当动点为（3，）时，k最小；
当动点为（2，2）时，k最大
所以
所以
故答案为：
点评：本题考查画出不等式组表示的平面区域、考查将目标函数变形，赋予几何意义、考查数形结合求目标函数的最值．