题目内容
已知实数x，y满足
，则2x+y的最小值为
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-
| 1 |
| 8 |
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，最大值为| 1 |
| 8 |
6
6
．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影部分．再作出直线l：z=2x+y，并将l进行平移，可得当x=4，y=-2时，z达到最大值；当平移至与抛物线y2-x=0相切时，z达到最小值．
解答：
解：作出可行域，联立y2-x=0和x+y=2解得两交点分别为（1，1），A（4，-2），
平移直线2x+y=0，
当经过A（4，-2）时，有（2x+y）max=6；
当平移至与抛物线y2-x=0相切时，有(2x+y)min=-
．
故最小值-
、最大值6．
故答案：-
，6．
解：作出可行域，联立y2-x=0和x+y=2解得两交点分别为（1，1），A（4，-2），平移直线2x+y=0，
当经过A（4，-2）时，有（2x+y）max=6；
当平移至与抛物线y2-x=0相切时，有(2x+y)min=-
| 1 |
| 8 |
故最小值-
| 1 |
| 8 |
故答案：-
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点评：本题给出二元不等式组表示的平面区域，求目标函数的最值和取值范围．着重考查了简单线性规划的应用，属于中档题．
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