Question

（2012•安徽模拟）已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，则z=2x+y的最大值为（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的角点时，从而得到z=2x+y的最大值即可．

解答：解：先根据约束条件|2x+y+1|≤|x+2y+2|，化得：

2x+y+1≥0 x+2y+2≥0 x-y-1≤0

或

2x+y+1≥0 x+2y+2＜0 x+y+1≤0

或

2x+y+1＜0 x+2y+2≥0 x+y+1≥0

或

2x+y+1＜0 x+2y+2＜0 x-y-1≥0

，又|y|≤1，
画出可行域，如图阴影部分，
设z=2x+y，
将z的值转化为直线z=2x+y在y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点A（2，1）时，z最大，
最大值为：5．
故选C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．