Question

13．设max{p，q}表示p，q两者中的较大者，若函数f（x）=max{1-x，2^x}，则满足f（x）＞4的x的集合为（　　）

• A． （-∞，-3）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-3）
• C． （-3，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由y=2^x-1+x为R上的增函数，且x=0时，y=0，讨论x＞0，x≤0时，运用指数函数的单调性，求得f（x）=max{1-x，2^x}，再由指数不等式和一次不等式的解法，求并即可得到所求解集．

解答 解：由y=2^x-1+x为R上的增函数，且x=0时，y=2°-1+0=0，
当x＞0时，1-x＜1，2^x＞1，则f（x）=max{1-x，2^x}=2^x；
当x≤0时，1-x≥1，0＜2^x≤1，则f（x）=max{1-x，2^x}=1-x．
则当x＞0时，f（x）＞4即2^x＞4，解得x＞2；
当x≤0时，f（x）＞4即1-x＞4，解得x＜-3．
综上可得，f（x）＞4的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查分类讨论的思想方法，以及指数函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于中档题．