Question

命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：函数是增函数，若中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.

Answer 1

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解析试题分析：若不等式恒成立，则需对的取值情况进行分类讨论，若，显然成立，过，根据一元二次不等式的相关知识点，可知问题等价于，综合考虑易得命题等价于，对于函数，若其为增函数，只需，从而，根据条件中中有且只有一个为真命题，需分以下两种情况分类讨论：真假，假真，从而可以得到实数的取值范围是.
试题解析：若成立：当 时成立，
当时，，∴，
若成立：，
∵中有且只有一个为真命题，∴真假或假真，
若真假：，若假真，则，
∴满足条件的的取值范围为.
考点：1.一元二次不等式；2.指数函数的单调性.