Question

复数1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为（　　）

A．2cos α 2

B．-2cos α 2

C．2sin α 2

D．-2sin α 2

Answer 1

法一：复数z=1+cosα+isinα=1+（2cos²

α

2

-1）+i•2sin

α

2

cos

α

2

=2cos

α

2

[cos

α

2

+isin

α

2

]
∵π＜α＜2π，∴

π

2

＜

α

2

＜π，cos

α

2

＜0，
∴|z|=|2cos

α

2

[cos

α

2

+isin

α

2

]|=2|cos

α

2

||[cos

α

2

+isin

α

2

]|
=-2cos

α

2

．
∴z=1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为-2cos

α

2

．
法二：|z|=

(1+cosα)2+sin2α

=

2+2cosα

=

2+4cos α 2 -2

=

4cos α 2

=|2cos

α

2

|，
∵π＜α＜2π，∴

π

2

＜

α

2

＜π，cos

α

2

＜0，
∴|z|=-2cos

α

2

．
故选：B．