Question

在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______．

Answer 1

在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则

OA

=(4，1)，

OB

=（3，4），

OC

=(5，2)
设D（x，y），则

OD

=(x，y)，
所以

BA

=

OA

-

OB

=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．

CD

=

OD

-

OC

=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．

BC

=

OC

-

OB

=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．

AD

=

OD

-

OA

=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因为ABCD为平行四边形，所以

BA

=

CD

，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，

BC

=

AD

，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i．