Question

（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程．

Answer 1

（1） （2） 的方程是 

(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且.
(2)椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为
代入椭圆方程得：,
然后根据，可求出.
再根据建立关于k的方程，解出k的值。
解：（1）依题意得：，且
解得：
故椭圆方程为     ……………………………………………………4分
（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为
代入椭圆方程得：
设   …………6分
由   得：，
即 ……………………………………………………………………9分
又，原点到的距离，
则
解得   的方程是 ………………………………13分
（用其他方法解答参照给分）