题目内容
14．直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ（λ≠0）只有一个公共点，则λ等于（ ）| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{3}{5}$ |
分析 直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ（λ≠0）联立，直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ（λ≠0）只有一个公共点时，△=4-4×5（1-λ）=0，即可得出结论．
解答 解：由直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ（λ≠0），消去y得5x2+2x+1-λ=0，
当直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ（λ≠0）只有一个公共点时，△=4-4×5（1-λ）=0，
解得λ=$\frac{4}{5}$，
故选：A．
点评 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数与方程思想，属于基础题．
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