题目内容

5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高．已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，A=$\frac{2}{3}$π，b=1，则c+$\frac{1}{c}$的值为2．

分析 根据三角形面积相等得出a，c的关系，再利用余弦定理得出a，c的关系，解方程组求出c的值．

解答 解：∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$a•AD，即$\frac{\sqrt{3}}{4}$c=$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{12}$，∴c=$\frac{1}{3}$a2．
又∵a2=b2+c2-2bccosA，即a2=1+c2+c，
∴c=1．∴c+$\frac{1}{c}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了余弦定理在解三角形值得应用，等积法是常用方法之一．

练习册系列答案
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15．函数$y={log_{\frac{1}{3}}}（3+2x-{x^2}）$的递增区间为（　　）
A．[1，+∞）B．（-1，1]C．（-∞，1]D．[1，3）
16．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α
13．设斜率为2的直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F．且与抛物线交于A，B两点．过A，B两点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为A1，B1，记四边形ABB1A1的面积为S．则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$S．
20．若不等式-2x2+bx+1＞0的解集$\{x|-\frac{1}{2}＜x＜m\}$，则b，m值是（　　）
A．1，1B．1，-1C．-1，1D．-1，-1
10．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}，x∈[0，\frac{1}{2}]}\\{\frac{2{x}^{2}}{x+2}，x∈（\frac{1}{2}，1]}\end{array}\right.$，g（x）=asin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π）-2a+2（a＞0），给出下列结论：
①函数f（x）的值域为[0，$\frac{2}{3}$]；
②函数g（x）在[0，1]上是增函数；
③对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在区间[0，1]内恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$，
其中所有正确结论的序号为①②④．
17．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$
14．直线y=x+1与椭圆4x2+y2=λ（λ≠0）只有一个公共点，则λ等于（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{5}$
15．求与两定点A（0，0），B（2，0）的距离之比为2的点轨迹方程．并求该轨迹所围成区域的面积．

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