Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b²+c²=2b+4c-5且a²=b²+c²-bc，则△ABC的面积为（　　）

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosA，把第二个等式代入求出cosA的值，确定出A的度数，第一个等式配方变形后，利用非负数的性质求出b与c的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．

解答： 解：∵△ABC中，a²=b²+c²-bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∴A=60°，
把b²+c²=2b+4c-5，变形得：（b-1）²+（c-2）²=0，
可得b=1，c=2，
则△ABC面积S=

1

2

bcsinA=

3

2

，
故选：B．

点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及非负数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．