Question

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=45°，则三角形AF₁F₂的面积为

1. A.
   7
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出F₁F₂的 长度，由椭圆的定义可得AF₂=6-AF₁，由余弦定理求得AF₁=，从而求得三角形AF₁F₂的面积．
解答：由题意可得 a=3，b=，c=，故 ，AF₁+AF₂=6，AF₂=6-AF₁，
∵AF₂²=AF₁²+F₁F₂²-2AF₁•F₁F₂cos45°=AF₁²-4AF₁+8，
∴（6-AF₁）²=AF₁²-4AF₁+8，AF₁=，故三角形AF₁F₂的面积S=×××=．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF₁ 的值，是解题的关键．