Question

10．已知f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），则f（1）+f（2）+…+f（100）=$1+\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 直接利用函数的解析式，通过诱导公式化简求解即可．

解答 解：f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），
则f（1）+f（2）+…+f（100）=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+…+sin$\frac{100π}{4}$．
∵sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+…+sin$\frac{8π}{4}$=0，
∴sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+…+sin$\frac{100π}{4}$=sin$\frac{π}{4}$+sin$\frac{2π}{4}$+sin$\frac{3π}{4}$+sin$\frac{4π}{4}$=1+$\sqrt{2}$．
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查函数的值的求法，三角函数的化简求值，考查计算能力．