Question

5．已知直线l过点M（1，4），且与两坐标轴围成的三角形面积等于1，求直线l的方程．

Answer 1

分析 先设出直线的点斜式方程，求出直线在坐标轴上的截距，表示出三角形的面积，即可求出其斜率，进而求出直线的方程．

解答 解：设直线方程为y-4=k（x-1），令x=0得y=-k+4，令y=0得x=1-$\frac{4}{k}$
由题设条件$\frac{1}{2}$|1-$\frac{4}{k}$|•|-k+4|=1，
∴（k-4）²=2|k|，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{{k}^{2}-10k+16=0}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{{k}^{2}-6k+16=0}\end{array}\right.$，
∴k=2或8，
∴所求直线方程为：2x-y+2=0或8x-y-4=0．

点评 熟练掌握直线的点斜式方程、三角形的面积计算公式、分类讨论的思想方法是解题的关键．