题目内容
2．求下列各式的值：（1）$\frac{\sqrt{3}+tan15°}{1-\sqrt{3}tan15°}$
（2）tan15°+tan30°+tan15°tan30°．
分析 由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．
解答 解：（1）$\frac{\sqrt{3}+tan15°}{1-\sqrt{3}tan15°}$=$\frac{tan60°+tan15°}{1-tan60°tan15°}$=tan75°=tan（45°+30°）
=$\frac{tan45°+tan30°}{1-tan45°tan30°}$=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$=$\frac{{（3+\sqrt{3}）}^{2}}{9-3}$=2+$\sqrt{3}$．
（2）tan15°+tan30°+tan15°tan30°=tan（15°+30°）（1-tan15°tan30°）+tan15°tan30°
=1-tan15°tan30°+tan15°tan30°=1．
点评 本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．
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